Drama Pendek

Sekarang aku mau posting contoh drama pendek aku waktu SMP dulu :). Mudah-mudahan berguna yaaa.

 

 

 

Kesalah Pahaman

Suatu ketika ada dua orang sahabat bernama Gery dan Wisnu. Mereka telah lama  berteman dan sering curhat antara satu dengan yang lainnya. Gery selalu bercerita tentang ceweknya. SehinggaWisnu menjadi perantara antara mereka berdua.

            Waktu itu Gery dan Wisnu baru selesai olahraga.

Gery                :”Duh,capek banget ya.”

Wisnu              :”Iya nih, eh gue beli minum dulu ya.”

Gery                :”Ya udah cepetan ya gue udah haus nih.”

Wisnu             :”Ga’ lama koq cuma 5 jam.”

Gery                :”hah…. Yang benar aja.”

Wisnu             :”hehehe…. Cuma bercanda koq.”                                               

            Sewaktu Wisnu sedang menuju kantin, ia bertemu dengan Dinda yang sedang membawa banyak buku.

Wisnu             :”Eh, Dinda banyak banget bukunya sini biar aku bantu.”

Dinda              :”Makasih ya…..aku mau bawa buku ini ke perpustakaan tolong ya.”

                        Saat Wisnu menolong Dinda, Riana melihat mereka berdua. Riana dijuluki Ratu gossip di sekolah karena kebiasaannya yang suka menggosip.

Riana                          :”Eh, itukan Dinda ngapain tu sama Wisnu. Dinda kan pacarnya Gery? Itu… bisa jadi gossip heboh nih…(sambil memfoto) hmmm… kalau gitu kasi tau Gery ah…”

                        Riana pun pergi menemui Gery dan menceritakan semuanya.

Riana              :”Eh, Gery, Wisnu mana? Biasanya kalian selalu bareng.”

Gery                :”oh dia lagi beli minuman. Emangnya kenapa?”

Riana                          :”ya… ga’ apa-apa sih tapi tadi aku liat mereka berdua mesra banget. Kan Dinda pacarmu?”

Gery                :”Oh kamu salah liat kale,ga’ mungkin Wisnu begitu.”

Riana              :”Kalau kamu ga’ percaya liat aja foto ini,aku ga’ bohong koq.”

Gery                :”(melihat foto dan terkejut) “ga’ mungkin.”

Riana              :”ya… kalau ga’ percaya ya udah,aku pergi dulu ya.”

                        Rina pun pergi dan Wisnu pun datang membawa minuman untuk Gery.

Wisnu             :”Sory, kelamaan, nih minumnya.”(menyodorkan minuman)

Gery                            :”(membanting minuman dan memukul Wisnu)”Eh apa maksudmu bermesraan sama Dinda hah!”

Wisnu             :”maksud nya apa ? aku ga’ ngerti.”

Gery                :”Ga’ usah banyak omong lho ya.”

                                    Tiba-tiba Dinda datang dan terkejut melihat Wisnu yang kesakitan.

                        Dinda              :”Ya ampun Wisnu ada apa?”

                        Wisnu             :”Aku ga’ apa koq.”

                        Dinda              :”Gery…. Kamu apakan Wisnu?”

                        Gery                :”Dia udah coba deketin kamu kan.”                                 

Dinda              :”Kamu salah paham Gery, kami ga’ da apa-apa koq.”

Gery                            :”Belain aja terus, berarti kalian benar-benar udah hianati aku.”

Dinda              :”Ga’ gery…kamu tu salah paham.”

Gery                :”udahlah jangan banyak alasan.”

Dinda              :”Gery…Gery…”

                        Gery pun pergi. Wulan dan Mitha pun datang menghampiri.

Mitha               :”Ada apa ini?”

Dinda              :”Ini gara-gara Gery udah menuduh kami menghianati dia.”

Wulan             :”Apa!? Terus kamu udah coba jelasin?”

Dinda              :”Udah tapi dia ga’ mau dengar.”

Wulan             :”Ya udah kalau begitu biar kami yang bilang.”

                        Wulan pergi menghampiri Gery.

Wulan             :”Eh, Ger ngapa sih lho buat Wisnu jadi kesakitan.”

Gery                :”Karena dia telah menghianati aku.”

Wulan             :”Emang nya kamu tau dari siapa?”

Gery                :”Dari Riana dan dia juga udah memfoto mereka berdua.”

Wulan             :”Ya ampun kamu kan tau sendiri kalau dia itu ratu gossip.”

Gery                :”Eh iya ya kalau begitu aku harus minta maaf sama Gery.” 

            Wulan pun membawa Gery bertemu Wisnu untuk minta maaf.

Gery                :”Maaf ya udah menyangka kamu yang tidak-tidak.”

Mitha               :”Jadi sekarang kamu ga’ marah kan sama Wisnu.”

Gery                :(menggeleng)”Nggak.”

Mitha               :”Jadi ini ulahnya Riana ya.”

Dinda              :”Apa? Sialan dia harus kita beri pelajaran.”

Mitha               :”Eh itu dia Riana.”

            Mitha mengejar Riana dan menariknya ketempet mereke semua.

Mitha               :”Ni dia biang keroknya.”

Riana              :”Ada apa sih kalian ini.”

Mitha               :”Ga’ usah belaga’ beloon deh.”

Riana              :”Gue ga’ ngerti apa yang kalian bilang apa lagi?”

Gery               :”Eh, tadi kan kamu bilang sendiri kalau kamu melihat mereka berdua sedang bermesraan.”

Riana              :”Ehmmm….. iya deh aku ngaku sekarang.”

Wulan             :”Enak aja loe minta maaf loe udah buat Gery dan Wisnu  bertengkar .”

Dinda              :”Ya udah maafin aja”

Wisnu             :”Ya, maafin aja kasihan dia.”

         Riana pun meminta maaf kepada Wisnu, Gery,dan Dinda.          

Mitha              :”Ya udah sana pergi.”

Riana              :”Ya gue pergi thank’s ya udah mau maafin aku.”

            Riana pun pergi meninggalkan mereka.

Gery                  :”Nah, dari pada kita boring mending kita makan-makan gue traktir deh.”

Wulan             :”Boleh juga yu’”

Bersama        :”Yuuuuuu………”                                                                       .                                            

            Mereka pun pergi ke kantin.

“SELESAI"

                               

 

 

 

 

 

Fungsi-fungsi matematika

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10

B. JENIS-JENIS FUNGSI

1) Fungsi konstan (fungsi tetap)
Fungsi konstan adalah fungsi  yang dinyatakan dalam rumus f(x) = c, dengan c suatu konstanta. Grafiknya jika dilukis dalam suatu sumbu koordinat dimana domainnya sumbu x merupakan garis yang sejajar dengan sumbu x.
Fungsi konstan ditulis sebagai:

f : x → f(x) = k, dengan x € R dan k adalah sebuah konstanta (nilai tetap).

Ditulis dengan : f : x à k, k : konstanta

Disajikan dalam :

a. Diagram panah                                  b. Grafik pada bidang kartesius

-1— 0 — 1 — 2 — 3 —

— 5

                                                                  y

                                                                                                    y = f (x) = k

                                                              (0,k)                             

 

                                                                                                    x

 

 

2)Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh
f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa
garis lurus.
Contoh: Diketahui suatu fungsi dinyatakan dalam persamaan fungsi f : x → f(x) = x + 3 dengan daerah asal D_f = {x | 0 ≤ x ≤ 2, x € R}, maka untuk menggambarkan grafiknya dapat dilakukan dengan langkah:

Misal x = 0, maka f(0) = 0 + 3 = 3

Misal x = 1, maka f(1) = 1 + 3 = 4

Misal x = 2, maka f(2) = 2 + 3 = 5

Dengan demikian diperoleh pasangan berurutan dari pemetaannya yaitu : (0, 3), (1, 4), dan (2, 5). Selanjutnya gambarkan garis yang menghubungkan titik-titik tersebut dalam koordinat cartesius.

 

3) Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh
f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan
grafiknya berupa parabola.

Fungsi kuadrat adalah fungsi y = f (x) = ax² + bx + c (a, b dan c € R, a ≠ 0) untuk semua nilai x dalam daerah asalnya (Domain). Fungsi kuadrat dikenal juga dengan istilah fungsi polinom atau fungsi suku banyak berderajat dua dala variabel x. Berikut ini adalah beberapa contoh gambar grafik fungsi kuadrat:

 

Gambarlah graik fungsi kuadrat y = x² - 4x - 5

    Jawaban : 

    a. Titik potong sumbu x, y = 0.

         y = x² - 4x - 5       =>       0 = (x - 5) (x + 1) , x = -1 , 5

         0 = x² - 4x - 5                   Titik potong sumbu x (-1,0) dan (5,0)

    b. Titik potong sumbu y, x = 0.

         y = x² - 4x - 5                                                                                      

         y = (0)² - 4(0) – 5                                                                         

         y = -5

        maka titk potong sumbu y adalah (0,-5)

    c. Persamaan sumbu simetri -b/2a

        = -(-4)/2.1

        = 2

    d. Nilai maks/min b²- 4ac /-4a

        = {(-4)² - 4.1.(-5)} / -4(1)

        = 36/-4

        = -9

    e. Titik puncak {(-b/2a),(b²- 4ac/-4a)} 

        = (2,-9)

4) Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi
berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.

Ditulis dengan : f : x à I (x) = x

Disajikan dalam :

-2— -1— 0 — 1 — 2 —

-2— -1— 0 — 1 — 2 —

a. Diagram panah                                  b. Grafik pada bidang kartesius

                                                                  y                             I (x) = x

 

 

           

 

5) Fungsi tangga (bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk
interval-interval yang sejajar.

yaitu suatu nilai bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x.

Grafik fungsi y : f (x) = [[x]], x Î R diperlihatkan dalam gambar sebagai berikut :

Contoh :

-2 £ x < -1  à [[x]] = -2

-1 £ x < 0  à  [[x]] = -1

0 £ x < 1  à  [[x]] = 0

1 £ x < 2  à  [[x]] = 1

2 £ x < 3  à  [[x]] = 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Karena grafiknya menyerupai tangga, maka f (x) = [[x]] sering disebut fungsi tangga.

6) Fungsi modulus
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan
setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.

Fungsi modulus atau disebut juga fungsi mutlak adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = |x| untuk semua nilai x dalam daerah asalnya (domain). Bentuk |x| dibaca sebagai “nilai mutlak x” dan didefinisikan sebagai: Untuk setiap bilangan real x, maka nilai mutlak x ditentukan oleh aturan:  |x| = x (jika x ≥ 0 ) dan |x| = -x (jika x < 0).

Karena nilai mutlak suatu bilangan real x tidak pernah negatif, maka grafik fungsi f(x) = |x| tidak pernah terletak di bawah sumbu y.

 

Fungsi modulus disajikan dalam f : x à |x| didefinisikan sebagai :

            + x, jika x > 0

|x| =       0,  jika x = 0

            - x,  jika x < 0

 

Grafik fungsi f (x) = |x| ditunjukkan dalam gambar :

 

y                                       y = |x|

3

2

1

 

-3      -2      -1                   1       2        3                    x

 

 

 

 

 

 

Contoh :

Diketahui fungsi f : x à |x-1| dengan x Î R

a.       Ditentukan f (-3), f (-2), f (-1), f (0), f (1), f (2), f (3)

b.      Tentukan p, jika f (p) = 10

c.       Tentukan q, jika f (q) = 4

d.      Gambarkan grafik fungsi f dalam bidang kartesius

Jawab :

a.       f (x) = |x-1|

f (-3) = |-3-1| = |-4| = 4           f (0) = |0-1| = |-1| = 1

f (-2) = |-2-1| = |-3| = 3           f (1) = |1-1| = |0| = 0

f (-1) = |-1-1| = |-2| = 2           f (2) = |2-1| = |1| = 1

                                               f (3) = |3-1| = |2| = 2

b.      f (p) = |p-1| = 10

p –1 = 10    atau   p – 1 = -10

     p = 11    atau         p = -9

c.       f (q) = |q-1| = 4

q –1 = 4      atau   p – 1 = -4

     p = 5      atau         p = -3

d.      Gambar grafik

 

y                                      

 

 

 

 

 

-3      -2      -1                   1       2        3                    x

 

 

 

 

7) Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut
fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini
tidak genap dan tidak ganjil.

Fungsi f : x à f (x) disebut fungsi genap jika f (-x) = + f (x)

Fungsi f : x à f (x) disebut fungsi ganjil jika f (-x) = - f (x)

Jika ada fungsi yang tidak memenuhi kedua pernyataan di atas disebut fungsi tidak genap dan tidak ganjil.

Contoh :

Tentukan fungsi genap atau fungsi ganjil di antara fungsi berikut :

a.      f (x) = x² + 1

^b.        f (x) = x³

c.       f (x) = x³ – 1

Jawab :

a.       f (x) = x² + 1

f (-x) = (-x)² + 1 = x² + 1 = + f (x)

Jadi f (x) = x² + 1 adalah fungsi genap

b.      f (x) = x³

f (-x) = (-x)³ = -x³ = - f (x)

Jadi f (x) = x³ adalah fungsi ganjil

c.       f (x) = x³ – 1

f (-x) = (-x)³ – 1 = -x³ – 1

f (-x) ¹ + f (x)  dan f (-x) ¹ -f (x)

Jadi f (x) = x³ – 1 bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil. 

Contoh penyajian dalam grafik bidang kartesius

Fungsi genap                                         Fungsi ganjil

                   y       y = f(x) = x²+1                       y           y = f(x) = x³

 

 

                         (0,1)                                          0

                                                  x          -1                   1                         x

 

Grafik fungsi genap selalu simetri        Grafik fungsi ganjil selalu simetri

Atau setangkup terhadap sumbu y       atau setangkup terhadap titik asal 0

8) Fungsi Polinomial
Fungsi Polinomial adalah fungsi f yang dinyatakan dalam bentuk :
f(x) = an x n + an-1 x n-1 + ……. A2 x 2 + a1 x a0
Jika n = 1 maka terbentuk fungsi linier (grafiknya berbentuk garis lurus).
Jika n = 2 maka terbentuk fungsi kuadrat( grafiknya berbentuk parabola).

 

 

 

9) Fungsi invers

adalah kebalikan dari fungsi untuk membentuk kebalikan dari fungsi sebenarnya. Apa gunanya fungsi ini? Fungsi ini utk mencari cari identitas fungsi sedemikian sehingga fungsi sebenarnya jika dikalikan dengan fungsi invers menghasilkan 1. Jika dalam bentuk vektor adalah vektor identik.

10) Fungsi logaritma

Fungsi ini berperan pada persoalan-2 statistik dan probabilitas. Dan lebih banyak kepada persoalan-2 diskrit. Contoh: bagaimana mengatur agar antrian pembelian bensin sedemikian sehingga pada saat-2 tertentu pegawai pelayanan diperbanyak. Misal pada pembayaran rekening listrik, para konsumen lebih banyak membayar pada akhir tagihan daripada awal-awal penagihan. Sangat bijak manajer mengatur agar pada hari-2 terakhir pegawainya hrus membantuk bagian kasir untuk melayani konsumen.

Contoh : Diketahui f(x) =  ⁴log (x² -  8x  +  16). Tentukan titik potong kurva fungsi f dengan : 

 a. Sumbu X                           b. sumbu Y

      Penyelesaian:

a.       Titik potong dengan sumbu X. Syaratnya f(x) = 0. Oleh karena itu,

       f(x) = ⁴log (x² – 8x  +  16)

 0 = ⁴log (x² – 8x  +  16)

 ⁴log (x² – 8x  +  16) = ⁴log 1

 x² – 8x  +  16 = 1

 x² – 8x  +  15 = 0

 (x – 5)(x – 3) = 0

 x = 5  atau  x = 3

Jadi, titik potongnya dengan sumbu X adalah  (5, 0) dan (3, 0).

b.      Titik potong dengan sumbu Y  syaratnya, x = 0. Oleh karena itu,

f(x) =  ⁴log (x² – 8x  +  16)

       =  ⁴log (0² – 8(0) + 16)

       =  ⁴log 16

       =  ⁴log 4²

          =  2

Jadi, titik potongnya dengan sumbu Y adalah (0, 2).

 

11) Fungsi injektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a1 dan a2 <!--[if !vml]--> <!--[endif]-->dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).

12) Fungsi surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

13) Fungsi bijektif

Fungsi f: A → B disebut disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif